Question

17．利用作差法比较两个根式大小
（1）7$\sqrt{6}$与6$\sqrt{7}$；（2）$\frac{\sqrt{5}}{5}$与$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先计算两个数的差，再比较它们的差与0的关系．

解答 解：（1）因为7$\sqrt{6}$-6$\sqrt{7}$
=$\sqrt{294}$-$\sqrt{252}$＞0
所以7$\sqrt{6}$＞6$\sqrt{7}$；
（2）因为$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{5}}{15}$-$\frac{5\sqrt{3}}{15}$
=$\frac{\sqrt{45}}{15}-\frac{\sqrt{75}}{15}$＜0，
所以$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了实数大小比较的作差法．作差法比较两个实数的大小，先计算两个数的差，再比较差与0的关系，当两个实数的差大于0时，被减数大于减数；当两个实数的差等于0时，被减数等于减数；当两个实数的差小于0时，被减数小于减数．