Question

1．先化简，再求值$\frac{x-2}{x-1}$÷（$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{3}{x-1}$），其中x²-2x-8=0．

Answer 1

分析 原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x+2}$，
由x²-2x-8=0，变形得：（x-4）（x+2）=0，
解得：x=4或x=-2，
当x=-2时，原式没有意义，舍去；
当x=4时，原式=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．