Question

12．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 图2所示的长方形是正方形
• B． 图2所示的长方形周长=2m+2n
• C． 阴影部分所表示的小正方形边长=m-n
• D． 阴影部分所表示的小正方形面积=$\frac{（m-n）^{2}}{4}$

Answer 1

分析 设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意；A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值，即可得知D选项符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：设小正方形的边长为a，
C、根据图形的拼法可知：m-a=n+a，
∴a=$\frac{m-n}{2}$，
∴C选项不符合题意；
A、∵图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，
∴图2所示的长方形是正方形，
∴A选项符合题意；
B、∵图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+$\frac{m-n}{2}$）=4×$\frac{m+n}{2}$=2m+2n，
∴B选项符合题意；
D、∵阴影部分所表示的小正方形面积=a²=$（\frac{m-n}{2}）^{2}$=$\frac{（m-n）^{2}}{4}$，
∴D选项符合题意．
故选C．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的周长及面积，根据图形的拼法找出小正方形的边长，再逐一分析四个选项的正误是解题的关键．