Question

13．先化简，再求值：$（{\frac{{{x^2}-2x+4}}{x-1}-x+2}）÷\frac{{{x^2}+4x+4}}{1-x}$，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$-$\frac{（x-2）（x-1）}{x-1}$]÷$\frac{（x+2）^{2}}{1-x}$=$\frac{{x}^{2}-2x+4-{x}^{2}+3x-2}{x-1}$×$\frac{-（x-1）}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$×$\frac{-（x-1）}{（x+2）^{2}}$=-$\frac{1}{x+2}$，
∵x满足x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x₁=3，x₂=1，
当x=3时，原式=-$\frac{1}{3+2}$=-$\frac{1}{5}$；
当x=1时，原式无意义．
故分式的值为-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，用到的知识点是通分、完全平方公式、约分和一元二次方程的解法，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．