Question

10．已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边作正方形ABCD，则点D的坐标为（-1，-1）或（1，3）．

Answer 1

分析 先分别令x=0，y=0求出A、B两点的坐标，当点D在第一象限时，过点D作DE∥y轴，过点A作AE∥x，当点D在第三象限时，过点D作DE⊥y轴，垂足为E．接下来，证明Rt△ADE≌Rt△ABO，由全等三角形的性质可求得AE，DE的长度，从而可求得点D的坐标．

解答 解：∵当x=0时，y=1，
∴A（0，1）．
∴OA=1．
∵当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+1=0，解得：x=2，
∴B（2，0）．
∴OB=2．
∵ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠A=90°．
如图1所示：过点D作DE∥y轴，过点A作AE∥x．

∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EAD．
在Rt△ADE和Rt△ABO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠EAD}\\{∠E=∠AOB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ABO．
∴AE=OA=1，DE=OB=2．
∴D（1，3）．
如图2所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．

∵∠DAE+∠OAB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠OAB．
在Rt△ADE和Rt△BAO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠OAB}\\{∠AED=∠AOB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BAO．
∴ED=OA=1，AE=OB=2．
∴D（-1，-1）．
综上所述，点D的坐标为（-1，-1）或（1，3）．
故答案为：（-1，-1）或（1，3）．

点评 本题主要考查的是一次函数的图象上的点的坐标特点、正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质求得AE，DE的长度是解题的关键．