Question

2．已知方程a²x²-（4a²-5a）x+3a²-9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到以x₁=$\frac{a-2}{a}$，x₂=$\frac{3（a-1）}{a}$，变形得x₁=1-$\frac{2}{a}$，x₂=3-$\frac{3}{a}$，然后根据整数的整除性确定a的值．

解答 解：[ax-（a-2）][ax-3（a-1）]=0，
ax-（a-2）=0或ax-3（a-1）=0，
所以x₁=$\frac{a-2}{a}$，x₂=$\frac{3（a-1）}{a}$，
即x₁=1-$\frac{2}{a}$，x₂=3-$\frac{3}{a}$，
因为a为非负整数，而方程至少有一个整数根，
所以a=1，2，3．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．