Question

14．（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{13}$）²⁰¹¹（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$）²⁰¹²．

Answer 1

分析 先利用积的乘方得到原式=[（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{13}$）•（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$）]²⁰¹¹•（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$），然后根据平方差公式计算即可．

解答 解：原式=[（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{13}$）•（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$）]²⁰¹¹•（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$）
=（12-13）²⁰¹¹•（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{13}$）
=-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．