Question

19．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[-2$\frac{2}{3}$]=-3等），求[$\frac{1}{2-\sqrt{1×2}}$]+[$\frac{1}{3-\sqrt{2×3}}$]+…+[$\frac{1}{2015-\sqrt{2014×2015}}$]的值．

Answer 1

分析 根据已知得出[$\frac{1}{2-\sqrt{1×2}}$]=[$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$]=[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]=1，[$\frac{1}{3-\sqrt{2×3}}$]=[$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$]=1，…[$\frac{1}{2015-\sqrt{2014×2015}}$]=$\frac{2015+\sqrt{2014×2015}}{2015}$]=1，进而求出即可．

解答 解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[$\frac{1}{2-\sqrt{1×2}}$]+[$\frac{1}{3-\sqrt{2×3}}$]+…+[$\frac{1}{2015-\sqrt{2014×2015}}$]
=[$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$]+[$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$]+…+$\frac{2015+\sqrt{2014×2015}}{2015}$]
=1+1+…+1
=2014．

点评 此题主要考查了取整计算，正确利用二次根式的性质化简已知式子是解题关键．