Question

4．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．

Answer 1

分析 作EM⊥CD，垂足为点M设DE=x，由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8-x，再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE，证出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．

解答 解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：
设DE=x，
由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB∥CD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8-x）²+6²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$，
∴AE=DM=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
又∵DF=DE=$\frac{25}{4}$，
∴MF=DF-DM=$\frac{25}{4}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{9}{2}$，
又∵ME=AD=6，
∴EF=$\sqrt{M{E}^{2}+M{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{15}{2}$．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．