Question

15．已知实数m、n满足m²=2-2m，n²=2-2n，则$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=-4或2．

Answer 1

分析 分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x²+2x-2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

解答 解：①当m=n时，$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=2；
②当m≠n时，则m，n是方程x²+2x-2=0的两个不相等的根，∴m+n=-2，mn=-2，
∴$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{4+4}{-2}$=-4，
∴$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=-4或2，
故答案为：-4或2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．