Question

9．（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$=-$\frac{1}{x+2}$．

Answer 1

分析 先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{（x-1）（2-x）}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{-{x}^{2}+3x-2}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$．
故答案为：-$\frac{1}{x+2}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．