Question

16．设m²+1=3m，n²+1=3n，且m≠n，则代数式$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$的值是（　　）

• A． 5
• B． 9
• C． 7
• D． 11

Answer 1

分析 根据条件得到m、n是方程x²-3x+1=0的两个根，由此可以根据根与系数关系解决问题．

解答 解：∵m²+1=3m，n²+1=3n，且m≠n，
∴m、n是方程x²-3x+1=0的两个根，
∴m+n=3，mn=1，
∴$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{（mn）^{2}}$=$\frac{9-2}{1}$=7．
故选C．

点评 本题考查根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型．