Question

阅读理解：
【例】已知a+a^-1=3，求a²+a^-2的值．
解：∵a+a^-1=3，∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=9．
∴a²+a^-2=7
根据以上题得结论和解题思路，求：
（1）a⁴+a^-4；
（2）a-a^-1的值．

Answer 1

考点：负整数指数幂

专题：

分析：（1）先求出（a²+a^-2）²的值，进而可得出结论；
（2）根据（a-a^-1）²=（a+a^-1）²-4即可得出结论．

解答：解：（1）∵a²+a^-2=7，
∴（a²+a^-2）²=a⁴+a^-4+2=49，
∴a⁴+a^-4=47；

（2）∵（a+a^-1）²=9，
∴（a-a^-1）²=（a+a^-1）²-4=9-4=5，
∴a-a^-1=±

5

．

点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．