Question

13．已知m+n+p=0，且m＞n＞p，则$\frac{p}{m}$的取值范围是-2＜$\frac{p}{m}$＜-1或$\frac{p}{m}$＞-1．

Answer 1

分析 首先由m+n+p=0，得出p=-m-n，进一步推出$\frac{p}{m}$=-1-$\frac{n}{m}$，分n＞0和n＜0两种请情况探讨得出答案即可．

解答 解：∵m+n+p=0，
∴p=-m-n，
∴$\frac{p}{m}$=$\frac{-m-n}{m}$=-1-$\frac{n}{m}$，
∵m+n+p=0，且m＞n＞p，
∴m＞0，p＜0，
当n＞0时，
∵m＞n，
∴0＜$\frac{n}{m}$＜1，
∴-1＜-$\frac{n}{m}$＜0，
∴-2＜-1-$\frac{n}{m}$＜-1，
∴-2＜$\frac{p}{m}$＜-1；
当n＜0时，$\frac{n}{m}$＜0，
∵-$\frac{n}{m}$＞0，
∴-1-$\frac{n}{m}$＞-1
∴$\frac{p}{m}$＞-1．
故答案为：-2＜$\frac{p}{m}$＜-1或$\frac{p}{m}$＞-1．

点评 此题考查不等式的性质，利用代换的方法得出m、n的关系，进一步分类探讨得出答案即可．