Question

如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE
（1）试说明△AOB与△DOC全等；
（2）OE与AD具有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由已知加上对顶角相等，利用AAS即可得证；
（2）OE与AD垂直，理由为：根据（1）的结论，利用全等三角形对应边相等得到OA=OD，再由OE为AD上的中线，利用三线合一即可得证．

解答：（1）证明：在△AOB和△DOC中，

∠AOB=∠COD ∠B=∠C AB=CD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
（2）OE⊥AD，理由为：
证明：∵△AOB≌△DOC，
∴OA=OD，
∵E为AD的中点，
∴OE⊥AD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．