理解证明:如图1.∠MAN=90°.射线AE在这个角的内部.点B.C在∠MAN的边AM.AN上.且AB=AC.CF⊥AE于点F.BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF,类比探究:如图2.点B.C在∠MAN的边AM.AN上.点E.F在∠MAN内部的射线AD上.∠1.∠2分别是△ABE.△CAF的外角．已知AB=AC.∠1=∠2=∠BAC．求证:△ABE≌△CAF,拓展应用:如图3.在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；

类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．

分析理解证明：根据AAS证明△ABD≌△CAF；
类比探究：根据AAS证明即可；
拓展应用：利用类比探究的结论、三角形的面积公式计算即可．

解答理解证明：
证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠CFA=90°，
∵∠MAN=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，又∠CAF+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAF}\\{∠ADB=∠CFA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAF；
类比探究：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CAF，
∵∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFA}\\{∠ABE=∠CAF}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF；
拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积为15×$\frac{1}{3}$=5，
由类比探究得，△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5，
故答案为：5．