题目内容

16.如图,在?ABCD中,AC、BD相交于O,F在BC延长线上,交CD于E,如果OE=EF,则BF:CF等于(  )
A.3:1B.2:1C.5:2D.3:2

分析 过O作OH∥CD,交BC于点H,利用平行线的性质,可知H为BC的中点,C为HF的中点,可求得BF=3CF,可求得答案.

解答 解:
如图,过O作OH∥CD,交BC于点H,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴O为BD中点,
∴H为BC中点,
∵OE=EF,
∴E为OF的中点,
∴C为HF的中点,
∴BH=HC=CF,
∴BF=3CF,
∴BF:CF=3:1,
故选A.

点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质,由平行四边形的性质结合平行线分线段成比例的性质,求得H、C是BF的三等分点是解题的关键.

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