Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac-b²=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口朝上，
∴a＞0．
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＞0．
当x=0时，y=c+2＞2，
∴c＞0．
∴abc＞0，①错误；
②∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴b²-4a（c+2）=b²-4ac-8a=0，
∴b²-4ac=8a＞0，②错误；
③∵抛物线的顶点为（-1，0），
∴抛物线解析式为y=a（x+1）²=ax²+2ax+a=ax²+bx+c+2，
∴a=c+2＞2，③正确；
④∵b=2a，c＞0，
∴4a-2b+c=c＞0，④正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键．