Question

如图，正方形的边长是4cm，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是_____________cm²．

Answer 1

8

分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面积分别为 x（x+4）、×4×4、x（4-x），△AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去△EFC、△ACD、△AHE的面积，整理即可．

解：如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，则
S_矩形HFCD=4（x+4），S_△EFC=x（x+4）、S_△ACD=×4×4、S_△AHE=x（4-x），
∵△AEC的面积=S_矩形HFCD-S_△EFC-S_△ACD-S_△AHE，
=4（x+4）-x（x+4）-×4×4-x（4-x），
=4x+8-x（x+4+4-x），
=8cm²．
故答案为：8．