Question

4．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+1）²-144=0       
（2）x²-4x-32=0
（3）x ²-3x+1=0           
（4）（x-3）²=2x+5．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）（x+1+12）（x+1-12）=0，
所以x₁=-13，x₂=11；
（2）（x-8）（x+4）=0，
所以x₁=8，x₂=-4；
（3）△=（-3）²-4×1=5，
x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（4）x²-8x+4=0，
△=（-8）²-4×4=48，
x=$\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$=4±2$\sqrt{3}$
所以x₁=4+2$\sqrt{3}$，x₂=4-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．