Question

15．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于点E，交⊙O于点F．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 连接BD，根据垂直的定义、圆周角定理解答即可．

解答 证明：连接BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠2+∠C=90°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠D+∠1=90°，
由圆周角定理得，∠C=∠D，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．