Question

16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结AF、CF、AC．
（1）用含a、b的代数式表示AE=a-b；
（2）若a+b=10，ab=20，求这两个正方形的面积之和；
（3）若a=10，△AFC的面积为S，则点E从点A向点B滑动的过程中，S的值是否会发生改变？若会，请说明理由；若不会，请求出S．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知：AE=AB-BE=a-b；
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
（3）设CF与AB交于点H，分别求出AH、EF、BC的长度即可求出S的值．

解答 解：（1）AE=AB-BE=a-b     
（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴这两个正方形的面积之和为：a²+b²=（a+b）²-2ab=100-40=60
（3）设CF与AB交于H，
∴BC=10，GB=GF=b，
∵BH∥GF，
∴△BCH∽△GCF
∴$\frac{BH}{GF}=\frac{BC}{CG}$，
∴BH=$\frac{10b}{10+b}$，
∴AH=AB-BH=$\frac{100}{10+b}$，
∴S=S_△AFH+S_△CHA
=$\frac{1}{2}$AH•GB+$\frac{1}{2}$AH•BC
=$\frac{1}{2}$AH（GB+BC）
=$\frac{1}{2}$AH•GC
=$\frac{1}{2}$×$\frac{100}{10+b}$×（10+b）
=50
∴S的值不会发生改变；

点评 本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平方公式，相似三角形的性质与判定，题目较为综合．