Question

17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠BAC=84°，再根据角平分线定义得到∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=42°，接着根据垂直的定义得到∠AEC=90°，则在△AEC中根据三角形内角和定理可计算出∠EAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．

解答 解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-30°-66°=84°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=42°，
∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．