Question

10．一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之间的任意两个实数．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质，最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径，根据等边三角形的性质求出高线，然后写出即可．

解答 解：EF∥BC时，EF为最短面径，

此时，$（\frac{EF}{BC}）^{2}=\frac{1}{2}$，
即$\frac{EF}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得EF=$\sqrt{2}$，
等边三角形的高AD是最长的面径，
AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
所以，它的面径长可以是介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之间的任意两个实数．
故答案为：介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之间的任意两个实数

点评 本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．