题目内容

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠C的度数为54°．

分析 由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=72°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．

解答 解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=36°，
∴∠BAC=2∠BAD=72°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$（180°-72°）=54°．
故答案为54°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．数据1、2、3、4、5，这组数据的极差是（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．如图，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．
13．如图，抛物线y=$\frac{4}{3}{x^2}$+$\frac{8}{3}$x-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D（0，-$\frac{3}{2}$）且与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．
（1）如图1，求线段AC的解析式；
（2）如图1，求△BEF面积的取最大值时，过点E，F分别作平行于x轴的直线EK，FJ，一动点W从点B出发沿适当的路径到达直线EK上，再沿抛物线对称轴所在方向到达直线FJ，最后再沿适当的路径运动到点C处停止，求点W经过的最短路径的值；
（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH与△ABQ重叠部分的面积．
20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖13块；第n个图形中有黑色瓷砖3n+1块．
10．一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之间的任意两个实数．
17．已知多项式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2-2ab-b2）-（3a2+ab+b2），再求它的值．
14．下列说法：
①最大的负整数是-1；
②a的倒数是$\frac{1}{a}$；
③若a、b互为相反数，则$\frac{a}{b}$=-1；
④（-2）3=-23；  
⑤单项式-$\frac{2{x}^{2}y}{3}$的系数是-2；
⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次多项式．
其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．在⊙O中，AB 是直径，P是AB上的一点，且∠NPB=45°
（1）如图1，若点P与圆心O重合，求$\frac{{MP}^{2}+{NP}^{2}}{{AB}^{2}}$的值；
（2）如图2，若MP=1，NP=7，求$\frac{{MP}^{2}+{NP}^{2}}{{AB}^{2}}$的值；
（3）如图3，当点P在AB上运动时，（2）中结论是否改变？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

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