Question

3．已知：一次函数y=（2a+4）x-（3-b），当a，b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限．

Answer 1

分析 （1）根据函数的性质结合函数的单调性即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据函数图象所在的象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于a、b的二元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴2a+4＞0，
解得：a＞-2．
∴当a＞-2时，y随x的增大而增大．
（2）∵一次函数y=（2a+4）x-（3-b）的图象经过第二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+4＜0}\\{-（3-b）＜0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜-2}\\{b＜3}\end{array}\right.$．
∴当a＜-2，b＜3时，函数图象经过第二、三、四象限．

点评 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）得出关于a的一元一次不等式；（2）得出关于a、b的二元一次不等式组．本题属于基础题，拿到不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所在的象限结合一次函数图象与系数的关系得出不等式组是关键．