题目内容

5．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13或5．

分析 根据勾股定理，分两种情况讨论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、2；②当斜边为3时，进而得到答案．

解答 解：设第三边长为c，
①直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c2=32+22=13；
②当斜边为4时，c2=32-22=5．
故答案为13或5．

点评 本题考查了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类讨论，得到两个答案．

练习册系列答案
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3．已知：一次函数y=（2a+4）x-（3-b），当a，b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限．
16．对二元一次方程2（5-x）-3（y-2）=10，当y=0时，则x=3．
13．构造一个以$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$为解的二元一次方程x+y=1等（答案不唯一）．
20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b-a．
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a2+b2=c2．
10．（1）10+4（x-3）=2x-1
（2）$\frac{1-x}{2}$=$\frac{4x-1}{3}$-1
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{5x+2y=3}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}\end{array}\right.$．
17．在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=-1时，y=9．
（1）求k、b的值；
（2）当x=5时，求y的值．
14．下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0B．0的立方根是0C．0的相反数是0D．0是正整数
15．下列运算正确的是（　　）
A．2x5-3x3=-x2B．2x5-3x3=-x2
C．（-x）5•（-x2）=-x10D．（3a6x3-9ax5）÷（-3ax3）=3x2-a5

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