Question

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

n

x

的图象交于A（-3，1），B（1，m）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形AOC和三角形BOC的面积，即可得出答案．

解答：解：（1）∵点A（-3，1）在反比例函数y=

n

x

的图象上，
∴n=（-3）×1=-3，
∴反比例函数的表达式为y=-

3

x

，
∵点B（1，m）也在反比例函数的y=-

3

x

图象上，
∴m=-3，即B（1，-3），
把点A（-3，1），点B（1，-3）代入一次函数y=kx+b中，得

-3k+b=1 k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴一次函数的表达式为y=-x-2； 

（2）如图，在y=-x-2中，当y=0时，得x=-2，
∴直线y=-x-2与x轴的交点为C（-2，0），
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=3+1=4．

点评：本题考查了三角形的面积，用待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．