Question

19．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（1）直接写出点的坐标：A（6，0　），B（0，8）；
（2）求AB的长；
（3）求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）由解析式令x=0，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；
（2）直接根据勾股定理即可得出AB的长；
（3）由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，求出M的坐标．

解答 解：（1）当x=0时，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0）．
故答案为：（6，0），（0，8）；

（2）∵A（6，0），B（0，8），
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（3）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．