Question

已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．

解答：解：BE=CF．
理由：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，

DE=DC DB=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．