Question

已知：如图，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、EB相交于点O，且OB=OC．求证：AD=AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用已知条件易证△COE≌△BOD，由全等三角形的性质可得：OE=OD，∠C=∠B，进而证明△AEB≌△ADC，所以AD=AE．

解答：证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△COE和△BOD中，

∠CEO=∠BDO ∠EOC=∠DOB OC=OB

，
∴△COE≌△BOD，
∴OE=OD，∠C=∠B，
∴BE=CD，
在△AEB和△ADC中，

∠A=∠A ∠C=∠B CD=BE

，
∴AD=AE．

点评：本题考查了垂直的性质、全等三角形的判定和性质，题目的难点在于证明两次全等．