Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC
（1）若∠B=60°，则∠DCE=

 

°；若∠B=70°，则∠DCE=

 

°；
（2）当∠B的度数变化时，∠DCE度数是否变化？为什么？

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由AD=AC，BC=BE得，∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，从而可分别用含有∠A，∠B的式子表示出∠ACD，∠BCE，已知∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°，则不难求解．

解答：解：∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，
∵∠A+∠B=90°，
∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°，
∴∠DCE=45°．
故（1）若∠B=60°，则∠DCE=45°；若∠B=70°，则∠DCE=45°；
（2）当∠B的度数变化时，∠DCE度数不变化．
故答案为：45，45．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．