Question

已知a，3是直角三角形的两边，第三边的长满足方程x²-9x+20=0，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当a和3是两直角边时，②当a是斜边时，根据勾股定理求出第三边即可．

解答：解：∵x²-9x+20=0，即（x-4）（x-5）=0，
∴x-4=0，x-5=0，解得，x₁=5，x₂=4，
当a和3是两直角边时，第三边是5或4，
∴a=4或

7

当a是斜边时，第三边

41

，
故答案为：4或

7

或

41

．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．