Question

7．等边△ABC高为7$\sqrt{3}$，边长为14．BD为AC边上高，P是BD上的动点，且E是BC上-点，BE=CE，则△PEC的周长最小值为7$\sqrt{3}$+7．

Answer 1

分析 因为CE=7是定值，要求△PEC的周长最小值，只要求得EP+CP的最小值即可，这就需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．

解答 解：连接AE，与BD交于点P．
∵BD为AC边上高，
∴AD=DC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴A、C关于BD对称，
∴AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=AE，
∴AE就是EP+CP的最小值．
∵BE=CE，
∴AE是等边△ABC的高，
∴AE=7$\sqrt{3}$，
∴△PEC的周长最小值为PE+PC+EC=AE+CE=7$\sqrt{3}$+7．
故答案为7$\sqrt{3}$+7．

点评 考查等边三角形的性质和轴对称-最短路线问题，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键．