Question

19．已知a，b，c为一个三角形的三边长，化简$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$-|b-c-a|+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系定理得到a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并同类项即可．

解答 解：∵a，b，c为一个三角形的三边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$-|b-c-a|+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$
=a+b+c+a+b-c-a-c+b+b+c-a
=4b．

点评 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|、三角形的三边关系定理是解题的关键．