题目内容

在函数y=
x+1
x-2
中,自变量x的取值范围是
 
考点:函数自变量的取值范围
专题:
分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
解答:解:由题意得,x+1≥0,x-2≠0,
解得x≥-1且x≠2.
故答案为:x≥-1且x≠2.
点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
练习册系列答案
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数学问题:各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少个?
为解决上面的数学问题,我们先研究下面的数学模型:
数学模型:在1到21这21个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于21,有多少种不同的取法?
为了找到解决问题的方法,我们把上面数学模型简单化.
(1)在1~4这4个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于4,有多少种不同的取法?
根据题意,有下列取法:1+42+3,2+43+2,3+44+1,4+2,4+3;而1+4与4+1,2+3与3+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有
1+2+2+3
2
=4=
42
4
种不同的取法.
(2)在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于5,有多少种不同的取法?
根据题意,有下列取法: 1+52+4,2+53+4,3+54+2,4+3,4+55+1,5+2,5+3,5+4,而1+5与5+1,2+4与4+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有
1+2+2+3+4
2
=6=
52-1
4
种不同的取法.
(3)在1~6这6个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?
根据题意,有下列取法:1+62+5,2+63+4,3+5,3+64+3,4+5,4+65+2,5+3,5+4,5+66+1,6+2,6+3,6+4,6+5;而1+6与6+1,2+5与5+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有 
1+2+3+3+4+5
2
=9=
62
4
 种不同的取法.
(4)在1~7这7个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于7,有多少种不同的取法?
根据题意,有下列取法:1+72+6,2+73+5,3+6,3+74+5,4+6,4+75+3,5+4,5+6,5+76+2,6+3,6+4,6+5,6+77+1,7+2,7+3,7+4,7+5,7+6;而1+7与7+1,2+6与6+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有
1+2+3+3+4+5+6
2
=12=
72-1
4
种不同的取法…
问题解决:
依照上述研究问题的方法,解决上述数学模型和提出的问题
(1)在1~21这21个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于21,有
 
种不同的取法;(只填结果)
(2)在1~n(n为偶数)这n个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于n,有
 
种不同的取法;(只填最简算式)
(3)在1~n(n为奇数)这n个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于n,有
 
种不同的取法;(只填最简算式)
(4)各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少个?(写出最简算式和结果,不写分析过程)
问题拓展:
(5)在1~100这100个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于100,有
 
种不同的取法;(只填结果)
(6)各边长都是整数,最大边长为11的三角形有多少个?(写出最简算式和结果,不写分析过程)
(7)各边长都是整数,最大边长为31的三角形有多少个?(写出最简算式和结果,不写分析过程)

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