Question

因式分解：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：首先观察式子，发现当x=y时，原式值为0，于是可知式子含有因子x-y，进而可知原式还含因子y-z，z-x，设原式=（x-y）（y-z）（z-x）[A（x²+y²+z²）+B（xy+yz+zx）]，令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，解A和B的二元一次方程组，求出A和B的值，原式即可因式分解．

解答：解：当x=y时，原式等于0，故原式含有因子x-y，
又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子y-z，z-x，
又因为原式为x，y，z的五次式，故可设x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³
=（x-y）（y-z）（z-x）[A（x²+y²+z²）+B（xy+yz+zx）]
令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，
令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，
解得A=0，B=1，
所以x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）．

点评：本题主要考查了因式分解的知识点，解答本题的关键是熟练掌握轮换对称式的知识，此题有一定的难度．