题目内容
已知E，F分别是四边形ABCD的边AB，CD的中点，G，H分别是对角线AC，BD的中点，求证：EF，GH互相平分．
考点：平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理
专题：证明题
分析：根据三角形的中位线定理，可证明四边形EGFH的两组对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．
解答：
证明：∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，
∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
证明：∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
点评：本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
练习册系列答案
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