Question

15．解不等式方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-2）＜2x+1}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{1-2x}{3}}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}-3≤\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜4}\\{1-（x-2）＜3}\\{1-4x＜2x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-2）＜2x+1}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{1-2x}{3}}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x＞-1，
解不等式②得x＜$\frac{5}{7}$，
所以不等式组的解集为-1＜x＜$\frac{5}{7}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}-3≤\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x≥3，
解不等式②得x≤9，
所以不等式组的解集为3≤x≤9；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜4}\\{1-（x-2）＜3}\\{1-4x＜2x-1}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x＜$\frac{7}{2}$，
解不等式②得x＞0，
解不等式③得x＞$\frac{1}{3}$．
所以不等式组的解集为$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．