Question

16．已知点A（0，2），B（4，4），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为（　　）

• A． （1，0）
• B． （$\frac{4}{3}$，0）
• C． （$\sqrt{2}$，0）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于M，则此时BC的长=AM+BM最小值，求得直线BC的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-2，解方程即可得到结论．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于M，
则此时BC的长=AM+BM最小值，
∵点A（0，2），
∴点A关于x轴的对称点C的坐标为（0，-2），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{4=4k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-2，
当y=0时，x=$\frac{4}{3}$，
∴M（$\frac{4}{3}$，0）．
故选B．

点评 本题考查轴对称-最短问题、一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会求点关于直线的对称点的坐标，属于中考常考题型．