Question

8．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）依照题意画出树状图，根据树状图即可得出经过三次传球后球传回到甲手中的概率；
（2）结合（1）的树状图，可得出从甲开始传球传球三次后传到丙手中的概率，同理，可得出从乙、丙开始传球，三次传球后传到丙手中的概率，对比后即可得出结论．

解答 解：（1）画树状图如图所示，
三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，即甲→乙→丙→甲，甲→丙→乙→甲，
∴经过三次传球后，球传回到甲手中的概率为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由树状图可知：从甲开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为$\frac{3}{8}$，
同理：从乙开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为$\frac{3}{8}$，从丙自己开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
∴丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在甲或乙手中．

点评 本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是：（1）画出树状图；（2）观察树状图，分析从甲、乙、丙开始传球，三次传球后传到丙手中的概率．