Question

16．某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元．
（1）问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元；
（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数表达式；
②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？

Answer 1

分析 （1）设A型和B型洗衣机每台的销售利润各是a元和b元，根据销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元，即可列方程组求得a和b的值；
（2）①根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；
②根据一次函数的性质，即可求解．

解答 解：（1）设A型和B型洗衣机每台的销售利润各是a元和b元．
则$\left\{\begin{array}{l}{15a+10b=6000}\\{10a+15b=6500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=200}\\{b=300}\end{array}\right.$．
答：A型和B型洗衣机每台的销售利润各是200元和300元；
（2）①根据题意得y=200x+300（160-x），即y=-100x+48000；
②根据题意得：160-x≤2x，解得：x≥53$\frac{1}{3}$，
∵y=-100x+48000中，k=-100＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x=54时，y取得最大值，此时160-x=106．
答：该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时，才能使销售利润最大．

点评 本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式．