Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为
AB边上一点，连接AE．
（1）AE与BD相等吗？为什么？
（1）当DE=17，AE=15时，求AB的长和S_△ADE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠B=∠EAC=45°，求出∠EAD=90°，由勾股定理求出AD即可．

解答：解：（1）AE=BD，
理由是：∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠EAC=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∴△EAD是直角三角形，
由勾股定理得：AD=

DE2-AE2

=

172-152

=8，
∵BD=AE=15，
∴AB=AD+BD=8+15=23．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．