Question

设x₁，x₂是方程x（x-1）=3（1-x）的两根，则|x₁-x₂|=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先移项得到x（x-1）+3（x-1）=0，再利用因式分解法解得所以x₁=1，x₂=-3，然后代入计算即可．

解答：解：x（x-1）+3（x-1）=0，
（x-1）（x+3）=0，
所以x₁=1，x₂=-3，
所以|x₁-x₂|=|1-（-3）|=4．
故答案为4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．