Question

1．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．

Answer 1

分析 连接AE、CE，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，BE=DE，根据SSS推出△ABE≌△CDE即可．

解答 证明：连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CE}\\{BE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．

点评 本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CDE．