题目内容
17．
晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
分析 先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．
解答 解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，
∴△CAD～△MND，
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$，
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{（5+1）×0.8}$，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，
∴$\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$，
∴$\frac{EB}{9.6}=\frac{2×0.8}{（2+9）×0.8}$
∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
点评 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．
练习册系列答案
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