Question

6．如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米．
（1）这个梯子顶端离地面有12米；
（2）如果梯子的底部沿水平方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下滑了几米？（结果用二次根式表示）

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）先根据梯子的顶端下滑了4米求出A′C的长，再根据勾股定理求出B′C的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）梯子顶端离地面的距离AC=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12（米），
故答案为：12米；  
（2）底部离墙的距离B′C=9+4=13米，由勾股定理得此时梯子的顶端离地面的距离A′C=$\sqrt{1{5}^{2}-（9+4）^{2}}$=2$\sqrt{14}$ 米，
∴梯子的顶端下滑了AA′=（12-2$\sqrt{14}$ ）米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．