Question

17．（1）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁵（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁴
（2）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{2}}$+$\frac{1}{6}$$\sqrt{108}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1；
（2）原式=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-（$\sqrt{5}$-1）+$\frac{1}{6}$×2×$\sqrt{108×3}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$+1+6
=7-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．