Question

15．如图所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB=2cm，AD=4cm，则四边形EFGH的面积为（　　）

• A． 2cm²
• B． 4cm²
• C． 6cm²
• D． 8cm²

Answer 1

分析 根据矩形的性质推出BE=AF，BE∥AF得到平行四边形BHFA，推出AB∥HF，AB=HF，同理得到BC=EG，BC∥EG，推出HF⊥EG，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：连接HF、EG，
∵矩形ABCD，
∴BC∥AD，BC=AD，
∵H、F分别为边BC、DA的中点，
∴BH=AF，
∴四边形BHFA是平行四边形，
∴AB=HF，AB∥HF，
同理BC=EG，BC∥EG，
∵AB⊥BC，
∴HF⊥EG，
∴四边形EFGH的面积是$\frac{1}{2}$EG×HF=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
故选B．

点评 本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出HF、EG的长和HF⊥EG是解此题的关键．