题目内容
已知实数a，b是直角△ABC的两条直角边，且满足（a2+b2+25）（a2+b2-25）=0，a+b=2+
，求△ABC的面积．
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考点：一元二次方程的应用
专题：
分析：再将根据（a2+b2+25）（a2+b2-25）=0，可得a2+b2-25=0，将方程变形为（a+b）2-2ab-25=0，再将a+b=2+
代入，求出ab的结果，进一步即可求解．
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解答：解：∵（a2+b2+25）（a2+b2-25）=0，
∴a2+b2-25=0，
（a+b）2-2ab-25=0，
将a+b=2+
代入，可得（2+
）2-2ab-25=0
解得ab=2
，
ab=
．
故△ABC的面积是
．
∴a2+b2-25=0，
（a+b）2-2ab-25=0，
将a+b=2+
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解得ab=2
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故△ABC的面积是
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点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键将式子变形得到（a+b）2-2ab-25=0，求得ab的结果．
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